devoir
Author
khaled
License
Creative Commons CC BY 4.0
Abstract
devoir 1 ere annee niveu lycee
devoir 1 ere annee niveu lycee
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage[charter]{mathdesign}
%\usepackage{arev}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{polyglossia}
\setdefaultlanguage[calendar=gregorian,numerals=maghrib]{arabic}
\setotherlanguage{english}
\newfontfamily\arabicfont[Script=Arabic,Scale=1.2]{Amiri}
\newfontfamily\arabicfontsf[Script=Arabic,Scale=1.3]{AlBattar} %
\renewcommand{\footrulewidth}{1pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{1pt}
\rhead{\sffamily ثانوية غربي بشير - حاسي خليفة }
\lhead{\sffamily السنة الدراسية $2016-2015$}
\cfoot{}
\lfoot{\sffamily بالتوفيق}
\parindent 0pt
\setlength{\headsep}{15pt}% defaut 25pt
\setlength{\itemsep}{3cm}
\arraycolsep=1.4pt
\pagestyle{fancy}
\setlist[enumerate,1]{label=\arabic*)}
\begin{document}
\centerline{\Large\sffamily الواجب الأول في مادة الرياضيات}
\rule{\textwidth}{1pt}\\
{\sffamily المستوى: 1ج م ع}\hspace*{\fill}{\sffamily يعاد يوم: $ 2016/10/19 $}
\rule{\textwidth}{1pt}
\section*{\sffamily\underline{التمرين الأول}}
نعتبر العددان الحقيقيان
$A$ و $B$ حيث :
$$A=\sqrt{12}\times\sqrt{27}+\sqrt{6\sqrt{100}+4}\qquad\text{و}\qquad B=\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{432}}+\frac{\sqrt{0.0032}}{\sqrt{0.0018}}$$
\begin{itemize}
\item
بين أنّ $ A $ عدد طبيعي و $ B $ عدد ناطق .
\end{itemize}
\section*{\sffamily\underline{التمرين الثاني}}
\begin{enumerate}
\item
بيّن أن العددين
$ A=\left( \sqrt{\dfrac{3}{5}}-\sqrt{\dfrac{5}{3}}\right)^2 $ و
$ B= \sqrt{1-\dfrac{3}{5}}\times\sqrt{1+\dfrac{3}{5}} $
هما عددان ناطقان .
\item
بيّن أنه اذا كان $ a $ عددا ناطقا موجبا غير معدوم فان:
$ \left( \sqrt{a}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2 $ و
$ \left( \sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2 $
هما عددان ناطقان .
%\item
%عبّر عن العدد $ \alpha + \beta $ بدلالة $ \alpha \times \beta $ .
\end{enumerate}
\section*{\sffamily\underline{التمرين الثالث}}
\begin{enumerate}
\item
$ A $ عدد طبيعي حيث
$ A^3=3^3\times 5^6\times7^9 $ .\\
عيّن التحليل الى جداء عوامل أولية لكل من الأعداد
$ A $ و $ A^2 $ و $ A^n $ ، $ n $
عدد طبيعي غير معدوم .
%\item
%عيّن الأعداد الطبيعية
%$k$ ، $ n $ و $ m $ بحيث تكون
%$ 2^k\times 5^n\times7^m=21600 $ .
\item
أكتب العدد
$ \sqrt{A} $ على الشكل $ a\sqrt{b} $ حيث
$ b $ أصغر ما يمكن .
\end{enumerate}
\section*{\sffamily\underline{التمرين الرابع}}
\begin{enumerate}
\item
$A$ عدد حقيقي معرف كما يلي:
$ A=\dfrac{(-9)^3\times(-12)^4\times(10)^{-2}}{(15)^{-2}\times18^2} $ .
\begin{itemize}
\item
بسّط العدد $ A $ ( تعطى النتيجة على شكل كسر غير قابل للاختزال )
\item
هل العدد $ A $ عشري أم لا ؟ (علّل دون استعمال الحاسبة )
\end{itemize}
\item
$Q$ و $ P $
عددان معرفان كما يلي :
$P = 7860275.25$ و $Q = 0.002349$ .
\begin{itemize}
\item
أكتب كل من $Q$ و $ P $
على الشكل العلمي .
\item
حدد رتبة مقدار كل من $Q$ و $ P $ .
\item
اسـتنتج رتبة مقدار
$ P\times Q $ و $ \dfrac{P}{Q} $ .
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{document}
\medskip
$ \alpha $ و $ \beta $
عددان حقيقيان حيث:
$ \alpha=\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}+\sqrt{11}} $ و $ \beta=\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}-\sqrt{11}} $ .
\begin{enumerate}
\item
أكتب $ \alpha $ و $ \beta $
على شكل كسر مقامه عدد ناطق.
\item
بيّن أن العددين
$ \alpha + \beta $ و $ \alpha \times \beta $
هما عددان ناطقان.
\item
عبّر عن العدد $ \alpha + \beta $ بدلالة $ \alpha \times \beta $.
\end{enumerate}