Ovde je samo postavka pitanja koja sam prikupio po raznim rokovima. Ako naðete da se neka pitanja ponavljaju ili da rešenje nekih pitanja nije tačno, javite mi.
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}
\title{Teorijska pitanja iz Booleove algebre}
\author{Aleksandar Ili\'{c}}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Ovde je samo postavka pitanja koja sam prikupio po raznim rokovima. Ako na\dj{}ete da se neka pitanja ponavljaju ili da re\v{s}enje nekih pitanja nije ta\v{c}no, javite mi.
\end{abstract}
\section{Teorijska pitanja}
\begin{enumerate}
\item Definisati pojam Booleove funkcije od $n$ argumenata.
\item Broj razli\v{c}itih funkcija sa $n$ promenljivih je?
\item Koliko postoji razli\v{c}itih Booleovih funkcija sa tri promenljive kod kojih je $f(0,0,1)=1$, $f(0,1,1)=0$ i $f(1,0,1)=0$?
\item Funkciju zadatu tablicom predstaviti pomo\'{c}u SDNF.
\begin{center}
\begin{tabular}{ || l | c | c | r || }
\hline
\hline
p & q & r & f \\ \hline \hline
0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline
0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline
0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline
0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline
1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline
1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline
1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline
1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Definisati pojam tautologije u iskaznoj algebri.
\item Izvesti formulu za broj elemenata partitivnog skupa skupa $S = \{a_1, a_2, \ldots ,a_k\}$.
\item Sta mo\v{z}emo re\'{c}i o broju elemenata u proizvoljnoj (kona\v{c}noj) Bulovoj algebri?
(odgovor obrazlo\v{z}iti i formulisati sve kori\v{s}\'{c}ene teoreme ili teoremu)
\item Neprazan skup B na kome su definisane dve binarne operacije $\vee{}$ i $\wedge{}$ i jedna unarna operacija $\overline{\phantom{A}}$
odre\dj{}uje Bulovu algebru ako va\v{z}i:
\item Za $B = \{0, 1\}$ definisati (preko tablica) odgovaraju\'{c}u Bulovu algebru.
\item Definisati bazu skupa Bulovih funkcija.
\item Napisati (preko tablice ili Bulovog izraza) sve Bulove funkcije od jednog argumenta.
\item Navesti primer jedne baze skupa Bulovih funkcija.
\item Formulisati princip dualnosti u Bulovoj algebri.
\item Da li postoji Bulova algebra koja ima 12 elemenata? Odgovor obrazlo\v{z}iti navodjenjem
iskaza odgovaraju\'{c}e teoreme.
\item Definisati Bulovu funkciju od 3 argumenta.
\item Navesti primer jedne Bulove funkcije od 3 argumenta.
\item Izvesti formulu za broj Bulovih funkcija od 3 argumenta.
\item Definisati iskaznu algebru.
\item Navesti, preko tablice, sve Bulove funkcije od jednog argumenta.
\item Navesti primer jedne formule koja je tautologija i jedne formule koja je kontradikcija.
\item Navesti tri primera baze skupa Bulovih funkcija.
\item Iskazati princip dualnosti u Bulovoj algebri.
\item Koliko postoji razli\v{c}itih Bulovih funkcija sa tri promenljive kod kojih je $f(1,0,1)=1$, $f(1,1,1)=0$, $f(0,0,1)\neq f(1,0,0)$ i $f(0,1,1) = f(0,1,0)$?
\end{enumerate}
\end{document}